烧结铁料配矿采用线性规化方法的研究

    例题1：在烧结铁料的配矿中，进口矿比率占50％。进口矿中有普澳粉、巴西粉、南非粉和杨迪粉。国内矿粉中有一类精粉、二类精粉、一类富矿粉、氧化铁皮、中品位粉和一些厂内含铁杂物(公司内部铁粉、瓦斯灰、转炉泥、转炉渣)。南非粉和氧化铁皮数量有限。要求烧结矿品位大于55.50％，二元碱度2.0，MgO在1.9％～2.1％，SiO₂％不大于5.20％，Al₂O₃ %不大于2.0％，P％不大于0.07％，S％不大于0.030％，同时使烧结矿铁料成本最低。求烧结铁料配矿比。

    解：设目标值为配矿后每吨铁料的成本，求其极小值。

    式中：S——配矿后每吨铁料的成本，元／吨。

    S_j——单种铁料成本，元／吨。

    X_j——单种铁料在烧结配矿比中的组份，／％。

    约束条件：

    (1)质量约束：根据生产经验和统计，要达到烧结矿质量要求的目的，铁料中的品位可在61.50％以上，SiO₂ %不超过5％，A1₂O₃％不超过1.80%，P％不超过0.07％。

    (2)供料约束：

    (2．1)从环保和资源综合利用方面考虑。中品位矿粉、公司内部铁粉、瓦斯灰、转炉泥、转炉渣必须要配用，要用等于号。这几种矿粉不是优质矿粉，如果按线性规化优化原理配矿的话，这些矿粉都会被淘汰掉。用等于号就是将其锁定，非配入不可。

    即  中品位粉％=2，    转炉泥％=2，

        转炉渣％=0.9，    瓦斯灰％=2，

        公司内部铁粉％=1，

    (2．2)从供料数量方面考虑。杨迪粉为料场清场料，用等于号。氧化铁皮数和南非粉数量有限，最多配10％，用小于、等于号。二类精粉、一类富矿粉最多各配5%，用小于、等于号。

    即  南非粉％≤10，      杨迪粉％=2.5

        氧化铁皮％≤10，    一类富矿粉%≤5。

        二类精粉％≤5，

    (3)烧结性能约束：根据烧结杯实验结果和烧结生产经验，巴西矿粉不宜超过15％，一类精粉不宜超过30％，普澳粉不宜超过30％，等等。根据这些特性，各类矿粉分别用小于、等于号。

    即  普澳粉％≤30，一类精粉％≤30，

        巴西粉%≤15，

    (4)集合约束：根据题意，铁料中进口矿比率占50％。各种铁料比率之和为100％。

    即进口矿比率％=50，各铁料组份之和％=100。

    在此，铁料共有14种，即j=14，约束共有20个，即i=20，将以上数据输入计算。

(5)计算结果：计算结果见表2、表3。表2、表3显示出配矿比、铁料品位、铁料成本、烧结矿成份。铁料品位62.01％，铁料成本968.89元／吨，烧结矿品位55.77％，SiO₂ 5.14％，其他成份都符合要求。

    计算中熔剂量是外加的，调MgO％和二元碱度采用常规的计算方法即可，可以不需要用线性规化处理，仅仅微调就可以。

    一吨烧结矿中铁料成本为968.89*0.8859=858.34元／吨。这是达到烧结矿质量要求和符合各方面约束条件下的最低成本。

    例题1的类型是在产品质量符合要求的条件下，求成本最低。

    例题2：现要求配矿后的每吨铁料成本为975元，求铁料品位(即烧结矿品位)最大值的配矿比。烧结配矿的其他约束如同例题1。

其他约束如同例题1。

(2)计算结果：配矿比、铁料品位、烧结矿的成份见表4和表5。铁料品位为62.08％，烧结矿品位55.92 %，SiO₂ 5.07%，其他成份都符合要求。

烧结矿铁料成本为975*0.8873=865.12元／吨。

例题2的类型是成本在控制范围之内。在成本既定条件下使烧结矿的质量最好。

例题3：现将转炉渣的用量由0.90％改为1.50％。目标值和其他约束条件同例题1。求铁料最低成本的配矿比。

    (1)约束：改变后  转炉渣％=1.5％，

    其他约束如同例题1。

    (2)计算结果：线性规化无解。

    例题3的类型是约束件条与目标值不相符，问题无解。约束中增大了转炉渣的用量，而转炉渣的品位只有18.43％，是最差的铁料，增大其比率势必造成烧结矿质量达不到要求，所以线性规化无解。要让该题有解，只有减少转炉渣的用量，才能达到烧结矿质量要求。即调整约束条件，使目标值有解。

    上述三个例题代表了三种情况，这三种情况在实际配矿中都能够遇上。需要根据不同的情况进行处理。一般地讲，事先不可能完全预知烧结矿质量、成本与铁料的吻合情况，一步到位的配矿比情形较少，大多数配矿比需要在调整中得到解决。

5  将线性规化方法用到生产配矿中去

    不管是求配矿成本(或其他不利元素)的极小值，还是求产品质量(或利润)的极大值，用线性规化的方法都可以做到。因此，有必要将这种方法应用到生产中去。既可用在烧结铁料配矿，也可以用在其他的配矿中。

6  结语

    (1)线性规化用于烧结铁料配矿，可以较好地解决铁料配矿与烧结矿质量、成本或利润之间的相互关系问题，同时兼顾烧结性能。在满足烧结矿质量条件下，使铁料配矿成本最低；或者在成本既定的前提下，使烧结矿质量最好。对降低和控制高炉炼铁成本和提高烧结矿质量有利。

    (2)线性规化配矿与一般经验配矿比较，在计算方法方面，经验配矿只能凭人工做有限的计算。而线性规化则是电脑经过周密的数学迭代，无一遗漏地进行比较，得出成本最低或质量最好的结果，效果明显优于经验配矿。

参考文献

[1]范鸣玉、张莹．最优化技术基础；清华大学出版社，1982年11月，12—27