基于遗传算法的混合蚁群算法的冷连轧轧制规程优化设计

基于遗传算法的混合蚁群算法的冷连轧轧制规程优化设计

杨景明， 张 青， 车海军， 张林浩

(燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北秦皇岛066004)

摘 要：针对冷连轧机在轧制过程中的多变量、强耦合、非线性等特点，以等相对负荷为目标，在现场和设备所受的约束条件下，应用基于遗传算法的混合蚁群算法进行规程优化设计，该方法首先利用遗传算法的随机搜索产生规程的初始信息素分布，然后充分利用蚁群算法的并行性、正反馈机制以及求解效率高等特性寻求最优解。该算法使用方便，对某1370mm 5机架冷连轧机进行设计比较，表明该方法计算精度高、收敛速度快、可满足在线控制需求。

关键词：冷连轧；轧制规程；遗传算法；蚁群算法；优化设计

在轧钢生产中，坯料经过数道次轧制，产生塑性变形，最终轧制出符合产品标准的成品钢材。这一系列的轧制过程，是按着设计者根据生产条件所设计的轧制规程进行的。因此，为使轧钢生产能够达到优质、高产、低消耗，则需要合理地设计轧制规程^[1]。轧制规程的优化设计是根据实际生产条件，由设计者选择优化目标，同时实际生产条件都有一定的限制，这些限制条件构成了寻求目标的约束条件，然后通过优化计算求解而得到目标函数的极值，传统的轧制规程制定不容易得到最佳轧制规程，随着人工智能技术的发展，将智能化的优化方法引入轧制规程的制定过程，为轧制规程的优化设计开辟了更广阔的天地^[2]。蚁群算法作为一种新型的智能优化方法具有很多优点，但也存在一些不足，为此将蚁群算法与其它智能优化算法相融合，形成优势互补，是改进和完善蚁群优化算法的重要途径。本文以等相对负荷为目标，运用基于遗传算法的混合蚁群算法，在满足一定的约束条件下，寻求最优冷连轧机的轧制规程。

1 轧制规程的相关数学模型

1．1重要模型

冷轧机轧制力模型一般采用Bland—Ford模型的Hill简化式；轧辊压扁采用Hitchcock公式，并进行迭代计算；应力状态系数采用Hill公式；前滑值厂采用。Bland—Ford简化公式；摩擦系数模型根据生产实际效果，也可采用经典模型[3]。

1．2目标函数及约束条件的确定

本设计中，第1至4机架上采用等相对负荷目标函数，等相对负荷即按设备主电机容量大小，使各机架相对负荷分配均衡，故目标函数为：

J_min=(λ₁－λ₂)²＋(λ₁－λ₃)²＋…＋(λ₃－λ₄)² (1)

式中：λ_i为第i机架的负荷系数，i=1，2，3，4，λ_i=，其中，N_i、NH_i分别为第i机架的实际功率、额定功率。

第5机架作为平整机使用以控制板形和表面粗糙度。选取压下率方式，板形良好目标函数。板形良好条件表示为：

式中：h、△为来料厚度和凸度；h₆、δ为第5机架带材出口厚度和凸度。

根据生产条件，确定以下约束条件。

1)各机架轧制压力P，应满足：

0≤P_i≤P_imax (3)

式中，P_imax为第i机架允许的最大轧制压力。

2)各机架轧制力矩M_i应满足：

0≤M_i≤M_imax (4)

式中，M_imax为第i机架允许的最大轧制力矩。

3)各机架轧制功率N_i应满足：

0≤N_i≤N_imax (5)

式中，N_imax为第i机架允许的最大轧制功率。

4)各机架压下率￡，应满足：

ε_min≤ε_i≤ε_max (6)

式中，ε_min、ε_max分别为允许的最小和最大压下率。

2 基于遗传算法的混合蚁群算法

遗传算法和蚁群算法都具有适应范围广，通用性能强等共同特点，广泛用于系统工程优化，两者有各自的优缺点：遗传算法有比较强的全局搜索的优点，特别是当交叉概率比较大时，能产生大量的新个体，提高了全局搜索范围，但遗传算法收敛速度比较慢；蚁群算法采用正反馈原理，具有局部搜索能力强和收敛速度快等优点，但全局搜索能力相对遗传算法来说要弱一些^[4,5,6,7]。由此可知，遗传算法和蚁群算法具有互补性，它们完全有可能有机地结合在一起，以克服各自的缺点，发挥各自的优点。

基于遗传算法的混合蚁群算法(Genetic Algorithm－Hybrid Ant Colony System，简称GA-HACS)是先利用遗传算法具有比较强的全局搜索能力，在大范围内寻找一组解，然后以此为基础，用蚁群算法快速寻找到最优解。

蚁群算法是优化领域中新出现的一种仿生进化算法，它是受到蚂蚁在觅食过程中能发现蚁巢到食物的最短路径这种搜索机制的启发而发展起来的一种群体智能算法，是一种随机搜索算法，通过候选解组成群体来寻求最优解的进化过程包含两个基本阶段：适应阶段和协作阶段。在适应阶段，各候选解根据积累的信息不断调整自身结构；在协作阶段，候选解之间通过信息交流，以期望产生性能更好的解。

通过对蚁群算法的研究表明，将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的附近可以提高解的质量和收敛速度，从而改进算法的性能。但这种搜索方式会使早熟收敛行为更容易发生。因此可以想象，若能将这种搜索方式和一种能够有效避免早熟收敛的机制结合在一起，将能够获得最优性能的蚁群算法。最大一最小蚂蚁系统(Max－Min Ant System，简称MMAS)的提出满足了上述要求。MMAS直接来源于蚂蚁系统，主要作了如下的改进：

1)每次循环结束后，只有最优解所属路径上的信息被更新；

2)为了避免搜索时出现停滞现象，各路径上的信息量被限制在范围[τ_min τ_max]内；

3)初始时刻，各路径上的信息量取最大值。所有蚂蚁完成1次循环后，按公式对路径上的信息作全局更新：

τ_ij(t＋1)=ρτ_ij (t)＋1／ƒ(s^beat) (7)

式中，ƒ(s^beat)表示迭代最优解的值。

3 基于GA—HACS的轧制规程优化

3．1压下率的计算

本文用GA—HACS进行轧制规程优化。已知来料厚度h和成品目标厚度h₆，根据板形良好条件确定第5机架的轧制力，进而确定出第5机架的压下率，根据此压下率可求出该机架入口厚度h₅，即第4机架出口厚度。定义GA—HACS优化参数为第1～4机架的压下率分配比pα_i，表示为：X=(Pa₁，Pa₂，Pa₃，Pa₄)。根据经验，pa_i取值范围为[10，45]。将此分配比经反复迭代换算成满足目标厚度的各机架压下率，其方法如下：首先假设各机架的压下率均为ε_m，然后利用给定的压下率分配比，确定ε_i，最后，确定各机架的出口厚度，此时可求出第4机架出口厚度h_5，t，判别是否成立，如果满足即可结束，否则修正ε_i当满足判别条件时即可同时获得各机架的出口厚度。

3．2优化设计的基本思想

优化设计的基本思想是根据来料条件，给定前4个机架压下率分配比，先利用遗传算法求出使目标函数最小的各机架压下分配，记录下每一代最佳染色体值，然后将这些值作为蚁群算法的初始信息素，再利用蚁群算法快速寻求到使目标函数最小的各机架压下率，由此计算出轧制力、轧制力矩、轧制功率等参数，这样就完成了整个轧制规程的优化设计。其流程图如图1所示。

4 应用实例分析

以某1 370mm 5机架冷连轧机为例，利用GAHACS进行规程优化设计。选取带钢钢种为08Al，来料厚度为2．25 mm，成品目标厚度为0．5mm，来料宽度为900mm；轧机穿带速度为18～60m／min；轧机最高轧制速度为1080m／min。各机架电机参数如表1所示。

在GA—HACS算法中选取种群大小为20，染色体长度为22，最大遗传代数为100，交叉率0．7，变异率0．01，蚂蚁个数30，信息素挥发系数0．2，最大循环次数100，信息素上下限分别为10、0．1，启发系数0．8。记录每一代目标函数的最小值及平均值，算法结果如图2所示。如图所示，GA—HACS算法以较快的速度收敛，而且求解精度较高。

不同规程各机架轧制功率分配如图3所示，由图可知，优化规程起到了节能降耗的作用。

将GA—HACS算法与单独的蚁群算法、遗传算法分别运行50次，记录目标函数最小值J_min和达到最小值所需的进化代数g，取其平均值。仿真结果可得，单独的蚁群算法J_min=0．01，g=60；单独的遗传算法J_min=0．020 6，g=73；而GA—HACS算法，J_min=0．002 9，g=49。由此可知，GA—HACS算法的求解精度与时间效率较单独的蚁群算法和遗传算法有所提高。

用GA—HACS得出的轧制规程与原规程的比较如表2所示。从表中可以看出，优化后的规程第1～4机架电机负荷系数比较接近，实现了等相对负荷运行的目标；同时，根据板形良好条件可以获得较好的成品板形。

5 结论

1)GA—HACS算法由于在遗传算法中使用随机生成种群，不仅加快了蚁群算法的速度，而且避免精确解阶段陷入局部最优。

2)GA—HACS算法对于蚁群算法中的参数调整大大减少，大大减少了盲目的实验次数。

3)GA—HACS算法对某1370 mm 5机架冷连轧机规程优化问题进行的仿真研究表明，无论是优化性能还是时间性能，相对于单独的遗传算法和蚁群算法都取得了更好的效果；它计算精度较高，收敛速度较快，对于在线应用十分有利，可以达到提高生产效率，改善产品质量的目的。